شرایط ترافیکی (flow-speed-density states) در طول زمان و مکان تغییر می کنند. هنگامی که این تغییرات اتفاق می افتد، در منحنی زمان – مکان مربوطه، محدوده مربوط به جریان های ترافیکی با ویژگی های متفاوت (حجم، جریان، چگالی) با یک مرز از هم جدا می شوند. این مرز را شوک ترافیکی می نامند. (برای آشنایی بیشتر با ویژگی های جریان ترافیک می توانید به این مقاله مراجعه کنید.) در این مقاله در ابتدا با نمودارهای زمان-مکان و نحوه تفسیر آنها آشنا می شویم. سپس مفاهیم مربوط به شوک های ترافیکی و نحوه محاسبه سرعت آنها به همراه مثال تشریح می شود و در پایان انواع شوک های ترافیکی معرفی می شوند.
نمودار زمان-مکان:
در ابتدا نیاز است تا به معرفی نمودار زمان-مکان (Time-Space Diagram) بپردازیم. نمودار زمان-مکان، یک نمودار دو بعدی است که محور افقی آن نشان دهنده زمان و محور عمودی آن بیان کننده مسافت طی شده می باشد. با استفاده از این نمودار می توان مسیر حرکت خودروها را ترسیم کرد و با بررسی تغییرات این خطوط جریان های ترافیکی را مطالعه کرد. شکل زیر یک نمودار زمان-مکان را نشان می دهد. در این نمودار مسیر حرکت سه خودرو و سرفاصله های زمانی و مکانی بین آنها مشخص شده است. برای اندازه گیری سرفاصله زمانی نیاز است تا یک مشاهده گر ثابت در نقطه ای روی محور عمودی قرار بگیرد و فاصله زمانی بین عبور دو خودروی متوالی از آن نقطه را اندازه گیری کند. در صورتیکه یک تصویر هوایی از این مسیر و حرکت خودروها تهیه شود، می توان با اندازه گیری فاصله بین خودروها (به عنوان مثال فاصله بین سپرهای جلو خودروها با یکدیگر)، سرفاصله مکانی بین آنها را محاسبه کرد.
شوک ترافیکی:
شوک های ترافیکی به دلیل تغییراتی که در شرایط ترافیکی (traffic state) ایجاد می شود به وجود می آیند. در واقع می توان آنها را بر مبنای تغییرات ایجاد شده در ویژگی های جریان ترافیک مانند چگالی و حجم تعریف کرد.
در نمودارهای زمان-مکان، شوک های ترافیکی را می توان مرز بین جریان های ترافیکی معرفی کرد. در ادامه با ذکر یک مثال به توضیح بیشتر مفهوم مطالب بیان شده می پردازیم. شکل زیر نمودار زمان-مکان مربوط به یک مسیر که دارای تقاطعی چراغدار می باشد را نشان می دهد.
خطوط سبز و قرمز که به موازات محور افقی کشیده شده اند نشان دهنده زمان سبز و قرمز بودن این چراغ می باشند. همچنین مسیر حرکت ده خودروی عبوری از این تقاطع نشان داده شده است. هنگام رسیدن خودروی اول به تقاطع، چراغ رنگ سبز را نشان می دهد و این خودرو از تقاطع عبور می کند. با قرمز شدن چراغ، خودروی دوم، سوم و چهارم امکان ادامه حرکت را ندارند و با کاهش سرعت متوقف می شوند. (شیب خطوط برابر با صفر می شود و صف تشکیل می شود.) در این حالت که با تغییر شرایط ترافیکی مواجهیم اولین شوک ترافیکی اتفاق می افتد که با خط قرمز مشخص شده و ناحیه A (رسیدن خودروها) را از ناحیه B (متوقف بودن خودروها در صف) مجزا می کند.
پس از سبز شدن چراغ، خودروها به تدریج سرعت خود را افزایش داده و مجددا شرایط ترافیک تغییر می کند. در اینجا دومین شوک ترافیکی اتقاق می افتد که با خط آبی رنگ نمایش داده شده است و ناحیه B را از ناحیه C (تخلیه تقاطع) جدا می کند. لازم به ذکر است که خودروهای پنجم به بعد هنگام سبز بودن چراغ به تقاطع می رسند ولی به دلیل صف شکل گرفته پشت چراغ و زمان های از دست رفته هنگام شروع به حرکت خودورها، آنها نیز برای مدتی در صف شکل گرفته متوقف می شوند.
سرعت شوک ترافیکی:
برای محاسبه سرعت یک شوک ترافیکی نیاز است تا در ابتدا با قانون پایستگی خودروها (conservation of vehicles equation) آشنا شویم. این معادله بیان می کند تعداد خودروها همیشه ثابت می ماند. برای مثال در نمودار زمان-مکان زیر تعداد خودروهای وارد شده به محدوده نشان داده شده با تعداد خودروهای خارج شده برابر است و در واقع هیچ خودرویی از دست نمی رود.
فرض کنیم که شرایط ترافیک از حالت A به حالت B تغییر می کند و سرعت شوک ترافیکی ایجاد شده برابر با 
است. اگر یک مشاهده گر در جهت موج ایجاد شده حرکت کند، با در نظر گرفتن رابطه اساسی جریان ترافیک (
) می توانیم مقدار جریان ترافیک را پیش و پس از ایجاد شوک با توجه به سرعت شوک محاسبه کنیم. (در اینجا سرعت به صورت نسبی و با توجه به شوک ترافیکی در نظر گرفته شده است.)
با استفاده از قانون پایستگی خودروها که بیان کننده پایداری جریان خودروهاست، خواهیم داشت:
همانگونه که در شکل زیر مشخص است، با متصل کردن نقاط متناظر با جریان های A و B در نمودار جریان-چگالی و یافتن شیب این خط می توان سرعت شوک ترافیکی را محاسبه کرد.
در ادامه با ذکر یک مثال، به بررسی شوک های ترافیکی که به دلیل راهبندان موقتی ایجاد شده در یک مسیر به وجود می آیند می پردازیم. یک مسیر با دو خط که حجم جریان ترافیک در آن برابر با 
را در نظر بگیرید. ظرفیت مسیر 
برابر با 
می باشد. چگالی راهبندان این مسیر (
) هم برابر با 
برآرود شده است. راهبندان در زمان 
شروع می شود و تا 
ادامه می یابد. نمودار زمان-مکان زیر شوک های ترافیکی ایجاد شده ناشی از این راهبندان را نشان می دهد که در ادامه به بررسی آنها پرداخته می شود.
در زمان شروع راهبندان سه شوک ترافیکی اتفاق می افتد:
- جریان ترافیک که به صورت جریان آزاد در حال حرکت بوده است به دلیل وقوع راهبندان متوقف می شود. در این زمان جریان از وضعیت شماره یک به وضعیت شماره دو تبدیل می شود. این شوک ترافیکی را شوک توقف (Stop Wave) می نامند. سرعت این موج ترافیکی برابر با مقدار زیر خواهد بود.
- مرز جدا کننده ابتدای صف که در ناحیه شماره دو شکل گرفته است و ناحیه خالی شماره سه نیز نشان دهنده یک شوک ترافیکی می باشد که همانگونه که مشخص است سرعت این شوک ترافیکی برابر با صفر است.
- پایین دست نقطه
که بخشی از جریان ترافیک درست پیش از آغاز راهبندان از این نقطه عبور کرده است نیز یک شوک ترافیکی شکل گرفته است و سرعت آن برابر با 
می باشد.
پس از برطرف شدن راهبندان در زمان دو شوک ترافیکی جدید ایجاد می شود.
- پس از برطرف شدن راهبندان، خودروها شروع به حرکت می کنند. این شوک ترافیکی که توسط مرز بین نواحی دو و چهار مشخص شده است را شوک شروع (Start Wave) می نامند. سرعت این شوک ترافیکی برابر با مقدار زیر خواهد بود.
- در پایین دست نقطه ، در مرز بین ناحیه شماره 4 و ناحیه شماره 3 نیز یک شوک ترافیکی وجود دارد که سرعت آن برابر با می باشد.
- از انجایی که سرعت شوک شروع بیشتر از سرعت شوک توقف است، در زمان
یک شوک جدید اتفاق می افتد که جریانی با سرعت آزاد به جریانی که به حد ظرفیت مسیر رسیده است تبدیل می شود. مرز بین نواحی یک و چهار نشان دهنده این شوک ترافیکی می باشد.
طبقه بندی شوک های ترافیکی:
شوک های ترافیکی دارای انواع مختلفی هستند که در شکل زیر به آنها اشاره شده است. همانطور که مشاهده می شود می توان بر اساس جهتی که یک شوک ترافیکی منتقل می شود آنها را به دو گروه انتقال رو به جلو و یا انتقال رو به عقب تقسیم بندی کرد.
اگر شوک ترافیکی به سمت پایین دست جریان در حال حرکت باشد به آن انتقال رو به جلو (Forward) و اگر به سمت بالادست جریان در حال حرکت باشد انتقال رو به عقب (Backward) گفته می شود. همچنین بر اساس اینکه یک شوک ترافیکی در حال شکل گیری است (Forming) و یا در حال برطرف شدن می باشد (Recovery) نیز می توان آنها را به دو گروه که در شکل زیر نشان داده شده است، تقسیم کرد.
نکته قابل توجه در شکل زیر این است که این تقسیم بندی با توجه به منحنی مکان-زمان انجام شده است و به همین دلیل می توان با در نظر گرفتن شیب خطوط در این منحنی نوع شوک های ترافیکی را مشخص کرد. در صورتیکه شیب خطوط مثبت باشد شوک ترافیکی از نوع انتقال رو به جلو است که در شکل زیر با رنگ قرمز نشان داده شده است و در صورت منفی بودن، از نوع انتقال رو به عقب می باشد که با رنگ سبز مشخص شده است.
برای تعیین اینکه آیا یک شوک ترافیکی در حال شکل گیری است و یا در حال بر طرف شدن می باشد، می توان به ویژگی های جریان ترافیک توجه کرد. کاهش یا افزایش ویژگی هایی مانند چگالی یا سرعت جریان در این مورد کمک کننده است.
منابع:
WADA, K., OHATA, T., KOBAYASHI, K., & KUWAHARA, M. (2015). Traffic measurements on signalized arterials from vehicle trajectories. Interdisciplinary Information Sciences, 21(1), 77-85.
پاسخ‌ها