تاریخ انتشار: 22 مرداد 1401
تاریخ ویرایش: آذر 5, 1402
نویسنده: modir1
بدون نظر

تناقض بریس

چکیده: تناقض بریس (Braess's paradox) مثال نقضی است که نشان می‌دهد توسعه شبکه حمل و نقل همواره منجر به بهبود عملکرد شبکه حمل و نقل نمی‌شود. در این نوشته تلاش می‌شود با یک مثال این تناقض تشریح شود.

تناقض بریس (Braess’s paradox) بیانگر اهمیت دقت در توسعه شبکه حمل و نقل است. این تناقص نشان می‌دهد که همواره احداث راه‌های جدید یا افزایش ظرفیت راه الزاماً موجب بهبود عملکرد شبکه نمی‌شود. برای بررسی این موضوع به مثال زیر توجه شود.

شکل زیر یک شبکه ساده با چهار کمان و یک زوج مبداء-مقصد را نشان می‌دهد. همانطور که در شکل مشاهده می‌شود، تقاضا بین مبداء O و مقصد D برابر 6 واحد است. توابع زمان‌سفر-حجم کمان‌ها به صورت زیر است:

$\displaystyle {{t}_{1}}\left( {{{v}_{1}}} \right)=50+{{v}_{1}}$

$\displaystyle {{t}_{2}}\left( {{{x}_{2}}} \right)=50+{{v}_{2}}$

$\displaystyle {{t}_{3}}\left( {{{v}_{3}}} \right)=10{{v}_{3}}$

$\displaystyle {{t}_{4}}\left( {{{v}_{4}}} \right)=10{{v}_{4}}$

همانطور که در شکل فوق مشاهده می‌شود دو مسیر بین مبداء O و مقصد D وجود دارد. طبق اصل تعادل استفاده کننده، حجم کمان‌های شبکه و زمان‌سفر متناظر با آن‌ها برابر است با:

$\displaystyle {{v}_{1}}=3\to {{t}_{1}}\left( {{{v}_{1}}} \right)=50+{{v}_{1}}=50+3=53$

$\displaystyle {{v}_{2}}=3\to {{t}_{2}}\left( {{{v}_{2}}} \right)=50+{{v}_{2}}=50+3=53$

$\displaystyle {{v}_{3}}=3\to {{t}_{3}}\left( {{{v}_{3}}} \right)=10{{v}_{3}}=10\times 3=30$

$\displaystyle {{v}_{4}}=3\to {{t}_{4}}\left( {{{v}_{4}}} \right)=10{{v}_{4}}=10\times 3=30$

در شبکه فوق زمان سفر مسیر فوقانی (کمان‌های 1 و 3) و زمان سفر مسیر تحتانی (کمان‌های 4 و 2) برابر با 83 واحد است. بنابراین، زمان سفر کل شبکه برابر با 6*83=498 واحد خواهد بود. حال فرض شود گردانندگان سیستم حمل و نقل برای کاهش زمان سفر و تاخیر وارد بر مسافران با امید به بهبود عملکرد سیستم (کاهش زمان سفر) کمان شماره 5 را مطابق شکل زیر احداث می‌کنند.

فرض شود تابع عملکرد کمان 5 به صورت زیر است:

$\displaystyle {{t}_{5}}\left( {{{v}_{5}}} \right)=10+{{v}_{5}}$

طبق اصل تعادل استفاده کننده، در شبکه توسعه یافته، حجم و زمان سفر کمان‌ها به صورت زیر خواهد بود:

$\displaystyle {{v}_{1}}=2\to {{t}_{1}}\left( {{{v}_{1}}} \right)=50+{{v}_{1}}=50+2=52$

$\displaystyle {{v}_{2}}=2\to {{t}_{2}}\left( {{{v}_{2}}} \right)=50+{{v}_{2}}=50+2=52$

$\displaystyle {{v}_{3}}=4\to {{t}_{3}}\left( {{{v}_{3}}} \right)=10{{v}_{3}}=10\times 4=40$

$\displaystyle {{v}_{4}}=4\to {{t}_{4}}\left( {{{v}_{4}}} \right)=10{{v}_{4}}=10\times 4=40$

$\displaystyle {{v}_{5}}=2\to {{t}_{5}}\left( {{{v}_{5}}} \right)=10+{{v}_{5}}=10+2=12$

همانطور که در شکل مشاهده میشود بین مبداء O و مقصد D در شبکه توسعه یافته سه مسیر وجود دارد که زمان سفر هر مسیر برابر با 92 و زمان سفر کل شبکه برابر با 6*92=552 خواهد بود. همانطور که ملاحظه می شود علیرغم احداث یک راه جدید، بر خلاف انتظار اولیه، عملکرد شبکه بدتر شده است (زمان سفر تجربه شده مسافران بیشتر شده است).

تناقض بریس به این دلیل است که هر یک از استفاده کنندگان از شبکه حمل و نقل سعی در کمینه کردن زمان سفر خود بدون توجه به تاثیر آن بر شبکه دارند. بنابراین، برنامه ریزان حمل و نقل همواره باید به این نکته توجه داشته باشند که توسعه شبکه الزاما منجر به بهبود شبکه نمی شود.

Vous devez être connecté pour noter

نویسنده:

برچسب ها: braess's paradox, برنامه ریزی حمل و نقل, تخصیص ترافیک, تناقض بریس, حجم کمان, زمان سفر

لینک کوتاه:

تناقض بریس

modir1

پاسخ‌ها